Гипотенуза ab=34 см, катет bc=16 см. определить длину перпендикуляра, восстановленного к гипотенузе из середины до пересечения с катетом ac.

 Задача на подобие прямоугольных треугольников. 
Сделаем рисунок. МН - искомый перпендикуляр, и он делит АВ на два равных отрезка по 17 см. 
У исходного ⊿ АВС и получившегося ⊿ АМН общий острый угол А. 
Прямоугольные треугольники, имеющие по равному острому углу - подобны. 
Из подобия треугольников составим пропорцию:
АС:АН=ВС:МН  
АС найдем по т. Пифагора.  Она равна 30 см  
30:17=16:МН 
Отсюда МН=9 ¹⁄₁₅ см