Paralelogramul are aceiaș ari ca și pătratul cu perimetrul de 32cm. Înălțimea paralelogramul este de 4 cm. Aflați latura pe care este coborâtă înălțimea​

Для наглядности решения нужно начертить квадрат ABCD, провести диагональ АС, затем разделить все стороны квадрата пополам, соединить их между собой; получаем некий четырехугольник 1234 ( точка 1 - середина стороны AB, точка 2 - середина BC и тд. Решение. 1. Находим, чему равна сторона квадрата: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Сторона квадрата - катет равна а. 2а² =36; а² = 18; а= 3√ 2; 2. Рассмотрим прямоугольный Δ 1В2; его катеты 1В и В2 равны половине стороны квадрата и равны 3/2 √ 2; тогда гипотенуза, она же сторона вписанного четырехугольника, периметр которого нужно найти равна: √ [ (3/2√ 2)² + (3/2√ 2)²] = √9 = 3. Нетрудно увидеть, что остальные стороны вписанного четырехугольника тоже равны 3; тогда периметр его P= 4x3=12(см). ответ: периметр четырехугольника равен 12см

Вычислим высоту трапеции. 

Для этого проведём отрезок СМ║AD. 

В четырехугольнике АМСD противоположные стороны параллельны, следовательно, ADCM- параллелограмм.

 СМ=AD=3, AM=CD=18

В ∆ МСВ стороны СМ=3, СВ=6√2, МВ=АВ - СD=9

Опустим высоту СН. Пусть МН=х, тогда ВН=9-х

Выразим по т.Пифагора из ∆ СНМ квадрат высоты СН

СН²=СМ²-МН²=9-х²

Выразим по т.Пифагора из ∆ СНВ квадрат высоты СН

СН²=СВ²-ВН²=72-81+18х-х²

Приравняем найденные значения СН²

9-х²=72-81+18х-х² откуда 18=18х,⇒ х=1

СН=√(9-1)=√8

Высота ∆ ADC=CH=√8=2√2

S ADC =2√2•18:2=9√8=18√2

По равным накрестлежащим и вертикальным углам ∆CDK~∆ACB  с  k=18/27=2/3

Высота ∆ ADK и ∆CDK, проведённая из общей вершины D, одна и та же. Площади треугольников с равными высотами относятся как их основания. 

Тогда АК:КС=3:2. Т.е. SADK=3/5 S ∆ ADC

S ∆ ADK=3•(18√2):5•3=10,8√2 ед площади