Дана прямоугольная трапеция ABCD, в которой AD || ВC, m(<LABC) = 90°, m(<CADC) = 30°, AC = 4 см. Диагональ АС перпендикулярна стороне CD.
Найдите площадь трапеции ABCD.​

23 см

Объяснение:

1) Пусть основание треугольника = 5х, тогда боковая сторона  равна 4х.

Так как треугольник равнобедренных, то его периметр равен:

5х + 4х + 4х = 26 см,

13 х = 26

откуда х = 26 : 13 = 2,

х = 2 см

2) Следовательно:

- основание треугольника равно:

5х * 2 = 10 см;

- боковая сторона равна:

4х * 2 = 8 см.

3) Прямая проходит параллельно основанию через середину боковой стороны треугольника. Значит верхнее основание трапеции является средней линией треугольника. А так как средняя линия треугольника равна половине той стороны треугольника, которой она параллельна, то эта средняя линия (она же - верхнее основание трапеции) составляет:

10 : 2 = 5 см.

4) Согласно условию, боковая сторона трапеции равна половине боковой стороны треугольника, что составляет:

8 : 2 = 4 см.

Таких сторон в трапеции - две. Это это следует из того, что треугольник равнобедренный, соответственно и трапеция, построенная на его сторонах, также является равнобедренной.

5) Все стороны трапеции рассчитали - находим её периметр:

10 + 5 + 4 + 4 = 23 см

ответ: 23 см  

 Возьмем за икс первую сторону.
 Так как первая и вторая стороны одинаковы, то вторая                                             сторона тоже икс. Третья получается х+5.
                                           Решим уравнение:
                                            х+х+х+5=56
                                            3х=56-5
                                            3х=51
                                            х=51:3
                                            х=17 - Первая сторона 17 - вторая сторона.
                                             17+5=22-третья сторона.