: Внутрішний Кут ABC відносится як 2:5:8 Знайдить внутрішній і зовнішні кути

Пусть данная сфера касается стороны  bcтреугольника  abc  в точке  k. тогдаbk  =  bn  = 1,  am  =  an  = 1,  cm  = 2  .  am  = 2,  ck  =  cm= 2.сечение сферы плоскостью треугольника  abcесть окружность, впмсанная в треугольник  abc, причем центр  o1  этой окружности - ортогональная проекция центра  o  сферы на плоскость треугольника  abc. значит,  oo1  - высота пирамиды  oabc.пусть  r  - радиус окружности, вписанной в треугольник  abc,  p  - ролупериметр треугольника,  s  - площадь. поскольку треугольник  abc  равнобедренный, отрезкок  cn  - его высота. тогдаcn  =    =    = 2,s  =  ab  .  cn  = 2,                r  =  s/p  = 2/4 =  /2.из прямоугольного треугольника  oo1nнаходим, чтоoo1  =    =    = 3/.следовательно,v(oabc) =  s  .  oo1  =  2  .  3/  = 2.

Из точки А проведены две секущие  АВ и АС, которые пересекают  окружность в точках К и М так, что AB = 2 см, ВС = 4 см,  AC = 5 см, AK = 1 см. Найдите МК​.

Объяснение:

1)∠AKM =180°-∠BKM по т. о смежных углах ; ∠C=180°-∠BKM по  свойству углов вписанного 4-х угольника   ⇒ ∠AKM =∠C.

2) ΔAKM ~ΔACB по двум углам : ∠A_общий , ∠AKM =∠C.

Сходственные стороны в подобных треугольниках пропорциональны : ,    ⇒ MK=(1*4):5=0,8 (см)

============================

Свойство углов вписанного 4-х угольника

Если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы величин его противоположных углов равны 180°.