Доведіть, що чотирикутник ABCD з вершинами в точках А(-1; 5), B(4; 6), С(3; 1) і D(-2; 0) є ромбом.​ ​

Признаки ромба - равенство сторон и неравенство диагоналей.

1) Расчет длин сторон:

АВ  = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √26 ≈  5,099019514.

BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √26 ≈ 5,099019514.

СД = √((Хд-Хс)²+(Уд-Ус)²) = √26 ≈ 5,099019514.

AД = √((Хд-Хa)²+(Уд-Уa)²) = √26 ≈ 5,099019514.

2) Длины диагоналей.

AC  = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √32 ≈  5,656854249.

BД = √((Хд-Хb)²+(Уд-Уb)²) = √72 ≈  8,485281374.

Как видим - все признаки совпали.

ответ: доказано, что чотирикутник ABCD есть ромб.