Площа формули
з назвами чого . Наприклад

S=a×b - площа прямокутника
​

Поскольку задача "продвинутая", я изложу решение в стиле "для продвинутых".
Если описать окружность вокруг треугольника ABC, и продлить AD до пересечения с этой окружностью в точке H1, то
DH = DH1; доказать это очень просто, если заметить, что
∠H1BD = ∠H1AC; (оба вписанных угла опираются на дугу H1C) а
∠H1AC = ∠HBD = 90° - ∠C; то есть
∠H1BD = ∠HBD; дальше очевидно.
Для хорд BC и AH1 можно записать BD*CD = AD*DH1 = AD*(AD - AH);
Если теперь достроить заданную в задаче полуокружность до полной, то BC будет хордой и в ней, и можно записать аналогично
BD*CD = MD^2; (ну, диаметр делит перпендикулярную ему хорду пополам)
Получилось
AD*(AD - AH) = MD^2; или AH = AD*(1 - (MD/AD)^2); число найдите самостоятельно.

Техническая простота решения не должна вводить в заблуждение. На самом деле полученный ответ имеет очень нетривиальную интерпретацию. Дело в том, что AH - диаметр окружности, описанной вокруг треугольника AB1C1 (где B1 и С1 - основания высот BB1 и CC1). Получается, что этот диаметр не зависит от положения точки D на BC, и от величины BC, а только от AD и MD. Слово "только" не совсем точное, поскольку величина BC не является независимой. НО результат необычный.

Плоскость МКО, параллельная плоскости ∆ АВС, пересекает боковые грани по прямым, параллельным сторонам основания  АВС и отсекает от исходной пирамиды подобную ей пирамиду RMKO. 

Площади подобных фигур относятся как квадрат отношения их линейных размеров.

k=RK:RВ=1/2 ⇒ k²=1/4

 Площадь боковой поверхности пирамиды RABC равна сумме площадей её боковых граней. 

 S ∆ RAB=RA•AB/2

AB=RA•ctg45°=8

        S ∆ RAB=8•8/2=32

S ∆ RAC=RA•AC/2

AC=AB•sin30°=8·1/2=4

        S ∆ RAC=4·8/2= 16

S ∆ RCB=RC·BC/2

BC=AB·cos30•=4√3

RC по т.Пифагора=√(AC²+AR²)=√(16≠64)=4√5

       S ∆ RCB=(4√5)·(4√3)/2=8√15

 S бок RABC=32+16+8√15=8·(6+√15)

S бок RMKO=  S бок RABC:4=2·(6+√15) ед. площади.