Прямая `l` проходит через точки `A`, `B`, `C`, причём `B` лежит между `A` и `C`. Точки `P` и `Q` лежат по одну сторону от `l`, и при этом: – угол `ABР` меньше угла `ABQ` ;
– угол `PBQ` в `5` раза больше разности углов `CBP` и `ABQ` ;
– угол `CBP` в `1,6 раза больше разности углов `СBQ` и `РBQ`.
Найдите угол `PBQ`.

Часть круга, расположенная вне ромба - это два равных сегмента круга, отсекаемых от него  ромбом. 

Формула площади сегмента круга 

         S=0,5•R*•[(π•a/180)-sinα, где α - угол сегмента.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. 

Катет прямоугольного треугольника - среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на неё. 

Из ∆ АОВ  диаметр ВО=√АВ•BТ=√12√3•9√3=18 см.

ТM=BM=OM=R=9

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла - среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу. 

ОТ=√AT•BT

AТ=12√3-9√3=3√3

ОТ=√3√3•9√3=9 

ОТ=9⇒ОТ= R⇒ 

∆ТMO-равносторонний,∠ТМО=60° ⇒ смежный ему∠ТМВ=120°

2S=81•[(π•120°/180°)-√3:2], откуда после вычислений получаем 2S=13,5•(4π-3√3) или ≈99,5 см²

#1
оскужности могут касаться внешним
внутренним образом (загугли картинки)

раст. межд. центр. = d = 77
(вместо d модно взять любую букву,
которой обычно обозначают расстояние)

1 ) внешнее касание d = R1 + R2
2)внутреннее касан.d= | R1 - R2 |
(модуль мы берем т.к. расстосние
всегла положительно)

R1 / R2 = 4/7
R1 = 4/7· R2

1 ) d = (4/7· R2) + R2 = 11/7· R2
2) d = | (4/7· R2) - R2 | = 3/7· R2
(если бы мы не взяли модуль,
то получили бы отрицательное
расстояние, чего не бывает)

1 )
77 = 11/7 R2
49 = R2

2)
77 = 3/7 R2
539/3 = R2

1 )
77= R1 + 49
28= R1

2)
d= | R1 - 539/3 |
придется раскрывать модуль :(((
2а) R1-539/3≤0
это не подходит
т.к. это = d>0
2б) R1-539/3>0
d = R1 - 539/3
77=R1 - 539/3
231/3 = R1 - 539/3
770/3 = R1