Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется длина их общего перпендикуляра.
На рисунке это прямые BB1 и AC1 и их общий перпендикуляр mn.
или
Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой
На рисунке это прямая BB1 и плоскость СС1А1А, содержащая прямую АС1
mn=ВК как параллельные прямые (mn параллельна плоскости основания, а ВК - проекция mn на плоскость основания)
Искомое расстояние - высота ВК треугольника АВС основания.
АВ =12,
ВС=АD=5
АС=√ (12²+5²)=13 см
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между
гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой.
Пусть отрезок СК=х.
Тогда
5²=13*х
х=СК=25/13 см
ВК=√(ВС²-СК²)=√(25-625/169)=60/13=4 ⁸/₁₃ см
Решим эту задачу без применения частной формулы для правильного треугольника:Проведем в правильном треугольника АВС к каждой из сторон высоты: AF, BH, CE. Точка пересечения О.
Они будут и высотами и медианами и биссектрисами.
Рассмотри треугольник AFC: он прямоугольный. Угол FAC равен 30 (AF - биссектриса)⇒FC=½АС = ½5√3.
Находим катет AF: √((5√3)²-(½5√3)²) = √(75-75/4) = √(225/4) = 15/2
Исходя из равенства всех треугольников, полученных в результате построения высот треугольниа АВС, точкой пересечения высоты делятся в соотношении 2:1, т. е. АО=⅔AF⇒AO=⅔*(15/2)=5 см. Это и есть радиус.
Площадь S=πr²⇒S=25π
Длина окружности L=2πr⇒L=10π
Частная формула гласит R=(√3/3)*a⇒R=(√3/3)*5√3=15/3=5 (т. е. верно)
