Пусть трапеция обозначена АВСD, где ВС||AD, BC=2, AD=12.Диагонали BD=6√5, AC=2√13.Проведем высоту СН и прямую СК, параллельную диагонали ВD ⇒ BD+CK. Тогда DK=BC=4, AK=AD+DK=12+4=16. Площадь ΔАСК=1/2*АК*СН=1/2*(AD+DK)*CH=
=1/2*(AD+BC)*CH.
Площадь трапеции ABCD=1/2*(AD+BC)*CH ⇒ S(ΔACK)=S(трапеции).
Найдем площадь треугольника по формуле Герона.Найдём периметр треугольника АСК.
Р=2√13+6√5+16.тогда полупериметр равен р=√13+3√5+8ю
р-AC=8+3√5-√13, p-CK=8+√13-3√5, p-AK=3√5+√13-8
p(p-AC)(p-CK)(p-AK)=2304,так как
(р-АС)(р-АК)=(3√5+(8-√13))(3√5-(8-√13)=
=(3√5)²-(8-√13)²=45-64+16√13-13=16√13-32=16(√13-2)
р(р-СК)=((8+√13)+3√5)((8+√13)-3√5)=(8+√13)²-45=64+16√13+13-45=32+16√13=16(2+√13)
S²=16(√13-2)16(2+√13)=256(13-4)=256*9=2304, S=√2304=48
Расстоянием от точки до прямой называет длина перпендикуляра, проведённого из этой точки на прямую. Поэтому надо найти длину перпендикуляра. Пусть длина перпендикуляра равна x, тогда длина наклонной равна y. Составим систему уравнений, учитывая, что x + y = 17, а y - x = 1
x + y = 17 2y = 18 y = 9
y - x = 1 y - x = 1 x = 8
Длина перпендикуляра равна 8, поэтому и искомое расстояние тоже равно 8.
