Основания трапеции равны 28 и 36, одна из боковых сторон равна 14v 2, а угол между ней и одним из оснований равен 135° (см. рис. 220). Найдите площадь трапеции.​

Пусть О1, О2 и О3 - центры заданных окружностей с радиусами 12, 12 и 1 см.

Стороны треугольника с вершинами в этих точках равны 24 и 2 по 13 см.

Косинус угла α при вершинах О1 иО2 равен:

cos α = (24² + 13² - 13²)/(2*24*13) = 12/13.

Находим стороны АВ и АС треугольника АВС.

АВ = АС = √(12² + 12² -2*12*12*(12/13)) = 12√(2/13) см.

Сторона ВС из подобия равна: 24*(1/13) = 24/13 см.

Высота h треугольника АВС к стороне ВС равна:

h = √(АВ² - (ВС/2)²) = √((144*2/13) - (144/169)) = (12/13)√(26 - 1) = 60/13.

Площадь треугольника АВС равна:

S(АВС) = (1/2)*(24/13)*(60/13) = 720/169.

Радиус R окружности, описанной около треугольника ABC, равен:

R = (abc)/(4S) = ((12√(2/13))-(12√(2/13))*(24/13))/(4*(720/169)) = 1728/720 = 2,4 см.

ответ: АВС=94 град     Можно решить в двух вариантах.Можно решить в двух вариантах.                     В             D       А                                                                                С Дано: ∆ АВС            СD – биссектриса           ∟АDС=112°            ∟BCD=18° Найти: ∟ АВС = ? Решение: 1 вариант: ∆ АВС=180°=  ∟ВАС+ ∟ АВС+ ∟ АСВ.  Отсюда ∟ АВС = 180 – (∟ВАС+ ∟ АСВ) ∟BCD=∟АCD ∟ АСВ= ∟BCD+∟АCD  Т.к.  СD – биссектриса и делит ∟ АВС пополам, то ∟BCD=∟АCD=18°. Тогда ∟ АСВ=18+18=36°. ∟ВАС=∟DАC     ∟DАC= 180 – (∟АCD+∟АDC)=180-(18+112)=50°. ∟ АВС=180-(50+36)=94°   2 вариант: ∟ АВС=∟CBD ∟CBD=180-(∟BCD+∟BDC) ∟BDC=180 -∟АDC (∟АDB –смежный угол) = 180-112=68° ∟CBD=180-(18+68)= 94°