Объяснение:
Дана правильная треугольная пирамида. Её высота Н равна a√3, радиус окружности, описанной около её основания, равен 2a.
Найти: а) апофему А пирамиды.
Радиус R окружности, описанной около её основания, равен 2/3 высоты основания, то есть R = в√3/3, где в - сторона основания.
Находим сторону основания: в = R/(√3/3) = R√3 = 2a√3.
Отсюда апофема равна: А = √(Н² + (R/2)²) = √(3a² + a²) = √4a² = 2a.
Величина R/2 равна 1/3 высоты основания или радиусу вписанной окружности в основание.
б) угол α между боковой гранью и основанием равен:
α = arc tg(H/(R/2)) = arc tg(a√3/a) = arc tg√3 = 60 градусов.
в) площадь Sбок боковой поверхности.
Периметр основания Р = 3в = 3*2a√3 = 6a√3.
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(6a√3)*2а = 6a²√3 кв.ед.
г) плоский угол γ при вершине пирамиды(угол боковой грани).
γ = 2arc tg((в/2)/А) = 2arc tg((2а√3/2)/2а) = 2arc tg(√3/2) ≈ 1,42745 радиан или 81,7868 градуса.
30=2*3*5 - произвеление взаимно простых чисел. Значит, достаточно доказать, что делится на 2, на 3, на 5
1) деление на 2
6п⁵+40п³ естественно, четное, т.е. делится на 2
15п⁴-п=п(15п³-1) если п - четное, то произведение делится на 2, если п нечетное, то в скобках получается четное число, т.е. опять произведение делится на 2.
2) деление на 3
6п⁵+15п⁴=3(2п⁵+5п⁴) - естественно , делится на 3
40п³-п=39п³+п³-п первое слагаемое делится на 3, провероим остальное . п³-п=п*(п²-1)=(п-1)*п*(п+1) имеем произведение последовательных чисел, одно из которыз ОБЯЗАТЕЛЬНО кратно 3.
3) 15п⁴+40п² естественно делится на 5
проверим 6п⁵-п
6п⁵-п=5п⁵+п⁵-п
5п⁵ делится на 5, проверим п⁵-п
п⁵-п=п*(п⁴-1)=п(п²-1)(п²+1)=п(п-1)(п+1)(п²+1)=п(п-1)(п+1)(п²-4+5)=
=п(п-1)(п+1)(п²-4)+5п(п-1)(п+1) второе слагаемое делится на 5, проверим первое
п(п-1)(п+1)(п²-4)=п(п-1)(п+1)(п-2)(п+2)=(п-2)(п-1)п(п+1)(п+2) имеем произведение последовательных 5 чисел, из которых одно обязательно делится на 5
Все.
