ВСЕ Выберите верные утверждения.

У любого вписанного четырехугольника противоположные углы равны.
Если сумма противоположных углов четырехугольника равна , то около него можно описать окружность.
В любой прямоугольник можно вписать окружность.
Радиус круга, вписанного в трапецию, равен её высоте.
Если три стороны трапеции равны, то вокруг нее можно описать окружность.
Вершины четырехугольника, вписанного в окружность, равноудалены от центра окружности.
У четырехугольника, вписанного в окружность, суммы длин противоположных сторон равны.
Радиус круга, вписанного в ромб, равен половине высоты ромба.

Суміжними називаються два кути, одна сторона яких спільна, а дві інші утворюють пряму, тобто є доповняльними променями.

Сума суміжних кутів дорівнює 180 градусам.

Два суміжних кути утворюють розгорнутий кут.

Якщо два кути рівні, то суміжні з ними кути теж рівні.

Кут, суміжний із прямим кутом, є прямим.

Кут, суміжний з гострим кутом, є тупим.

Кут, суміжний з тупим кутом, є гострим.

Будь-який промінь, що виходить із вершини розгорнутого кута і проходить між його сторонами, поділяє його на два суміжні кути.

Якщо два кути рівні, то суміжні з ними кути також рівні.

Два кути, суміжні з одним і тим же кутом, рівні.

Якщо два суміжні кути рівні, то вони прямі.

Объясняю методику решения на примере нахождения угла К:

Угол ВАN=углу NAC=30⁰

Угол ВСМ=углу МСА=35⁰

Угол АОС=180-(30+35)=115⁰

Дальше рассматриваем четырёхугольник, выделенный красным:

В нём два угла прямые, поскольку, для ΔMNK окружность является описанной, центр которой лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам  ΔMNK, то есть биссектрисы ΔАВС являются серединными перпендикулярами ΔMNK

Отсюда:

Угол К=360-(115+90+90)=65⁰

Подобным же образом находим:

Угол М=360-(125+90+90)=55⁰ 

Угол N=360-(120+90+90)=50⁰

Не самое короткое решение получилось...