Постройке прямоугольный треугольник по гипотенузе и остром углу. Дано, анализ, построение. ​

1 вариант.

1) Если известны высота призмы и её диагонали (это катет и гипотенуза прямоугольного треугольника), то находим второй катет в треугольниках, составленных из Н = 2 см, D1 = 8 см  D2 = 5 см.

Получаем диагонали ромба в основании призмы.

d1 = √(8² - 2²) = √(64 - 4) = √60 = 2√15 см.

d2 = √(5² - 2²) = √(25 - 4) = √21 см.

Зная диагонали основания, находим его сторону.

а = √((d1/2)² + (d2/2)²) = √(15 + (21/4)) = √(81/4) = 9/2 = 4,5 см.

2)  Дано диагональное сечение куба с площадью, равной 49√2 см².

Его площадь равна: S = ad = a*(a√2) = a²√2.

Приравняем: a²√2 = 49√2, отсюда а = √49 = 7 см.

Диагональ куба определяется по формуле:

D = a√3 = 7√3.

Обозначил меньшее основание - а, большее основание - b. Тогда периметр трапеции, с учётом условия равенства меньшего основания и боковых сторон, можно записать так Р=3*а+b. Площадь трапеции выглядит так: S=1/2*(a+b)*h, подставим известные нам значения 128=1/2*(a+b)*8 или a+b=(128*2)/8; a+b=32. Выразим из последнего уравнения b и подставим его в уравнение периметра: b=32-a; P=3*a+32-a; получим 52=2*а+32; 2а=52-32; 2а=20; а=10 см. b=32-10=22 см. Получили, что боковые стороны и меньшее основание равны 10 см, а большее основание равно 22 см.