Исходя из рисунка (см. фото) докажите, что прямая, содержащая биссектрису угла BCD, параллельна прямой AB.

Даны вершины: A,(-3, 3) B (7, 5)C (4, 1).

Угол между прямыми АВ и АС можно определить двумя

1) геометрическим по теореме косинусов,

2) векторным через скалярное произведение.

1) Расчет длин сторон    

АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √104 ≈  10,19804.

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √25 = 5.

AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √53 ≈ 7,28011.

cos A= АВ²+АС²-ВС²  = 0,88897.  

          2*АВ*АС    

  A = 0,475695219 радиан,

  A = 27,25532837 градусов .

2)                      х      у     Длина

  Вектор АВ  10   2    10,19804.

  Вектор АС  7 -2    7,28011.

Угол определяем по формуле:

α = arc cos |ax*bx+ay*by|/(√(ax^2+ay^2)*√(bx^2+bу^2)).

α = arc cos |10*7+2*(-2)|/(√104*√53) = 66/2√1378  = 33/√1378 ≈

33/37,12142239 ≈ 0,88897.

Угол дан выше.

.        

Добрый день! С удовольствием помогу вам разобраться с вашим вопросом. Пункт а) Найдем координаты точки A' симметричной точке А относительно плоскости XZ. Для этого нам нужно заменить координату y в точке А на противоположное значение. Так как у точки А координата y равна -3, то в точке A' координата y будет 3. Остальные координаты сохранятся. Координаты точки A' равны (7 ; 3 ; 1). Пункт б) Найдем координаты точки B симметричной точке А относительно оси Y. Для этого нам нужно заменить координаты x и z в точке А на противоположные значения. Так как у точки А координаты x и z равны 7 и 1 соответственно, то в точке B они будут -7 и -1. Координата y останется неизменной. Координаты точки B равны (-7 ; -3 ; -1). Пункт в) Найдем координаты точки C симметричной точке А относительно начала координат. Для этого нам нужно заменить все координаты в точке А на противоположные значения. Так как у точки А координаты x, y и z равны 7, -3 и 1 соответственно, то в точке C они будут -7, 3 и -1. Координаты точки C равны (-7 ; 3 ; -1). Таким образом, найдены координаты точек, симметричных точке А относительно плоскости XZ, оси Y и начала координат: а) Точка A' (7 ; 3 ; 1). б) Точка B (-7 ; -3 ; -1). в) Точка C (-7 ; 3 ; -1). Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать! Я всегда готов помочь.