DABC – треугольная пирамида с основанием ABC. Известно, что AB = 3, BC = 4, а угол B равен 60 градусам. Каждое боковое ребро равно корень (38/3) Найдите объем пирамиды.

такого треугольника не существует

или 60 см^2.

Объяснение:

Треугольника с заданными сторонами не существует.

13 см > 10см + 13мм, не выполнено неравенство для сторон треугольника.

Если в условии опечатка, длины стороны треугольника 13 см, 13 см, 10 см, то площадь может быть найдена по формуле Герона:

S = √p•(p-a)•(p-b)•(p-c).

p = (10+13+13):2 = 18 (см),

S = √18•(18-13)•(18-13)•(18-10) = √(18•5^2•8) = √(9•5^2•16) = 3•5•4 = 60 (см^2)

Ещё одним может быть нахождение по формуле

S = 1/2•a•h, где а = 10 см, а длина высоты найдена по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной, высотой, проведённой к основанию, и половиной основания, h = 12 см.

(S = 1/2•10•12 = 60 (см^2) ).

1.

В тр-ках ABC и ACD опустим перпендикуляры на сторону AC. Очевидно, они упадудт в одну точку, т. к. тр-ки равнобедренные. Назовем эту точку H. В тр-ке BDH угол BDH - прямой (т. к. BD перпендикулярна плоскости ACD).

Найдем BH: в тр-ке ABC по т-ме Пифагора BH^2+6^2=4*21; BH=4*sqrt(3) //sqrt - это знак корня, т. е. 4 корня из трех.

Найдем AD: в тр-ке ADC по т-ме Пифагора 2*AD^2=12^2; AD=6*sqrt(2). //Не забываем, что AD=AC.

Найдем DH исходя из площади тр-ка ADC: DH*12=AD*AC; DH*12=36*2; DH=6.

В прямоугольном тр-ке BDH (угол BDH - прямой) гипотенуза равна 4*sqrt(3), а катет HD=6. Отсюда угол BHD=arccos(6/(4*sqrt(3))=arccos(sqrt(3)/2)=pi/6=30градусов.

ответ: 30 градусов.

2. Поступаем аналогично 1-й задаче: вначале опускаем перпендикуляры BH и DH на сторону AC.
Далее по т-ме Пифагора находим DH:

DH^2=6^2+61; DH=sqrt(97)
Далее по т-ме Пифагора находим BH:
BH^2=10^2+6^2; BH=2sqrt(34).

Отсюда по т-ме косинусов в тр-ке DBH считаем BD:

BD^2=(2sqrt(34)^2+sqrt(97)^2-2*2sqrt(34)*sqrt(97)*cos(60))=
BD^2=136+97-2*sqrt(3298)=233-2sqrt(3298).

Далее можно упростить при желании.

Проверьте на всякий случай арифметику.