Сказка о треугольниках Жила на свете важная геометрическая фигура. Важность её признавалась всеми людьми, ибо при изготовлении многих вещей форма её служила образцом. Любимая песенка этой чудо фигуры Меня знает каждый школьник, И зовусь я треугольник. У меня вершины три, Также три и стороны. Два угла при основании мои равны и боковые стороны одинаковые, думал треугольник и решил назвать себя равнобедренным. Скучно было равнобедренному треугольнику одному, отправился он искать друзей. Встречает как-то фигуру: стороны три и угла три. Вот только один угол прямой! Ура! Это прямоугольный треугольник! Стали они дружить. Вместе трудиться, вместе веселиться. Как – то встретили отрезок и решили поэкспериментировать: приложили его одним концом к вершине, а другим к середине противоположной стороны. Красота, это будет МЕДИАНА! Попробуем ещё – поделим угол пополам! Все также скачет по углам Веселая, смешная крыса. Мы делим радость пополам, А делит угол биссектриса. Вот так они проводили досуг. Однажды гуляя по лесу, встретили очень похожую парочку. Познакомились и стали играть в сравнение. Прижался равнобедренный треугольник к похожему на себя и все точки совпали. Ура! Мы одинаковые. Думали они о равенстве думали и придумали три теоремы: -если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то треугольники равны; - если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то треугольники равны; - если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то треугольники равны. Много времени проводят вместе друзья и встречают новых измени немного текст под себя
Треугольники SCD и SAB - прямоугольные и центр описанной около них окружности лежит в центре их общей гипотенузы SB. Следовательно, центр шара , описанного вокруг пирамиды SABC лежит в этой же точке и радиус его равен половине ребра SB. Ребро SB найдем по Пифагору: SB=√(L²+b²). Значит OA=OC=OB=OS=Rш=(1/2)√(L²+b²), а его объем равен Vш=(4/3)*πR³ или Vш=(4/3)*(1/8)π(L²+b²)√(L²+b²)=(1/6)*(L²+b²)√(L²+b²). (ответ). Найдем объем пирамиды. Опустим перпендикуляр SH из точки S на плоскость АВС. Основание этого перпендикуляра Н попадет на прямую НВ в плоскости АВС вне треугольника АВС. (То есть грань ASC не перпендикулярна плоскости основания). Чтобы найти точку Н, надо в плоскости АВС провести перпендикуляры к сторонам АВ и СВ в точки А и С. Их пересечение и даст нам искомую точку Н, в которую проецируется вершина S пирамиды, так как по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах, "прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к её проекции". Значит SH - искомая высота. В равнобедренном треугольнике АВС отрезок ВР - высота, биссектриса и медиана этого треугольника. Тогда в прямоугольном треугольнике ВАН угол <ABH=(β/2), а гипотенуза НВ=b/Cos(β/2). В прямоугольном треугольнике SHB по Пифагору катет SH=√ (SB²-HB²) или SH=√[(√(L²+b²))²-(b/Cos(β/2))²]=√[(L²+b²)-(b²/Cos²(β/2)] Объем пирамиды Vп=(1/3)*So*H. Или Vп=(1/3)*b²Sinβ/2*√[(L²+b²)-(b²/Cos²(β/2)]. Или Vп=(1/6)*b²Sinβ*√[(L²+b²)-(b²/Cos²(β/2)]. (ответ).
Проверим решение на конкретных числах. Пусть b=4, L=3, β=60. Тогда SB=√(L²+b²)=5. PB=√(16+4)=√12=2√3. AH=4√3/3, SH=√(9-48/9)=√33/3. (первый вариант). HP=2√3/3, SP=√(L²-CP²)=√5. SH=√(SP²-HP²)=√(5-12/9)= √33/3 (второй вариант). HB=HP+PB=8√3/3. SH=√(SB²-HB²)=√(25-199/9)=√33/3. (третий вариант). Из моего решения: SH=√[(L²+b²)-(b²/Cos²(β/2)]=√[(9+16)-(16*4/3]=√(11/3)=√33/3.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
