9. Рассматривается правильная треугольная пирамида SABC с основанием АВС, М- точка на ребре SA такая, что SM = 3AM
а) Изобразите на чертеже рассматриваемую пирамиду и данную точку М.
б) Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точку М и параллельно основанию АВС.
в) Боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 450, SM =a/. Выразите сторону АВ
через а.
г) Найти отношение площади боковой поверхности данной пирамиды и отсеченной пирамиды с вершиной S.

               В                     С

                   О

А                     Д

Сначала рассматриваем треугольники ВОС и АОД, ОД:ВО=10:15=2:3 и АО:СО=12:18=2:3 (для параллельности АО должно быть 12, а СО=18). Треугольники подобны по сторонам и углу между ними (угол ВОД=АОД - вертикальные). У подобных треугольников углы равны: угол СОВ=АОД и  ДАО=ВСО. Первые углы образованы при пересечении прямых ВС и АД секущей ВД. вторые прмых ВС и АВ секущей АС. Равенство внутренних накрестлежащих углов - свойство параллельных прямых.

Из треугольников АОВ и ДОС аналогично доказываем АВ||СД  . 

Так как дана правильная треугольная пирамида, то значит что в основании лежит треугольник равносторонний. а=12.отсюда можно найти радиус описанной окружности, формула которой равна = а корень из трех делим на три. тогда радиус получается 4корень из трех. В этой пирамиде мы видим также и другой треугольник, который в свою очередь образуеттся высотой и ребром. это будет прямоугольный и при этом равнобедренный треуг. значит высота при.равна радиусу( 4корень из трех).объем равен 1/3*площадь основания*высота. объем+1/3*36корень из 3*4корень из3=144.