Знайдіть кут A трикутника ABC якщо A(1;0;2) B(1;-4;3) C(-1;-1;3)

рассмотрим треугольник ahc-прямоуг., равнобедренный   ah=ch=x, ac^2=ah^2+ch^2,

                              2^2=x^2+x^2

                              4=2x^2

                                2=x^2

                                x=корень из   2

  рассмотрим треугольник  chb, по теореме пифагора

              cb^2=ch^2+hb^2

              cb^2= 3^2+(корень из 2)^2=9+2=11

              cb=   корень из 11

Медиана, опущенная на основание, в равнобедренном треугольнике, является высотой и биссектрисой (рисунок 1)
По теореме Пифагора находим AB:
AB² = AH²+BH² = 160²+40²=27200
AB = 40√17

Рисунок 2. На луче AO отложим отрезок OD, OD=AO. Соединим точку D с точками B и C. Рассмотрим четырехугольник ABDC. BO=CO (так как AO — медиана треугольника ABC); AO=DO (по построению). Так как диагонали четырехугольника ABDC в точке пересечения делятся пополам, то ABDC — параллелограмм.
По свойству диагоналей параллелограмма
AD²+BC²=2*(AB²+AC²)
AD²+(40√17)²=2*((40√17)²+80²)
AD²=2*(27200+6400)-27200
AD²=40000
AD = 200
AO = AD/2 = 200/2 = 100

Медианы AO и CO1 равны (рисунок 3). 
т.е. AO = CO1 = 100