іте іте асталося 10 менут.​

Известно, что  диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. 
Нарисуем прямоугольник АВСД, проведем в нем диагонали.
Точку пересечения диагоналей обозначим О.
Проведем ОЕ перпендикулярно ВД.
Соединим В и Е.
В треугольнике ВЕД ВО=ОД по построению. ОЕ в нем медиана и высота. 
треугольник ВЕД - равнобедренный 
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВЕ ВЕ=2АЕ
 ( из равенства ВЕ=ЕД)
синус угла АВЕ=а:2а=0,5, отсюда следует что угол равен 30°
Второй угол, на который диагональ ВД поделила угол АВС, равен угол СВЕ= 90°- 30°= 60°
Остальные углы прямоугольника делятся диагоналями также на углы 30° и 60°. 

Решение: Пусть ABCD - данный ромб, АC=30 см, BD=40 см

О - точка персечения диагоналей

 

Диагонали ромба(как параллелограмма) в точке пересечения делятся пополам.

значит AO=CO=1\2*AC=1\2*30=15 см

BO=DO=1\2*BD=1\2*40=20 см

 

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом

По теореме Пифагора

AB=корень(AO^2+BO^2)=корень(15^2+20^2)=25 см

 

Полупериметр ромба равен p=2*АВ=2*25=50 см

 

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей

S=1\2*AC*BD=1\2*30*40=600 cм^2

 

Площадь ромба равна произведению полуперимтера на радиус вписанной окружности

S=p*r

Радиус вписанной в ромб окружности равен

r=S\p=600\50=12 cм

ответ: 12 см