площадь треугольника ABC равна S.найдите площадь треугольника, который отсекается от треугольника ABC средней линией.​

Один из вычисления площади параллелограмма 
S=a*b*sin α,  где a и b соседние стороны, а α - угол между ними. 
Один из углов на 60º  больше прямого - значит, этот
угол  АВС равен 90º+60º=150º. 
Сумма углов параллелограмма, прилежащих одной стороне, равна 180º.
Тогда острый угол между сторонами равен 180º-150º=30º 
Синус 30º=1/2 
Периметр равен сумме всех сторон. Сумма двух смежных=32:2=16 см
Одна сторона =6 см, след, вторая 16-6=10 см 
S=6*101/2=30 см²
------
Можно вычислить площадь, найдя высоту ВН параллелограмма.
Она - катет прямоугольного треугольника АВН, противолежит углу 30º  и равна половине гипотенузы АВ, т.е 3 см.  
Длина стороны, к которой она проведена, как найдено выше, равна 10 см.
 S=a*h=10*3=30 см²

           СС₁ = 3,6 см

Объяснение:

Через параллельные прямые АА₁ и ВВ₁ проходит плоскость, которая пересекает плоскость α по прямой А₁В₁. Значит и прямая СС₁, параллельная прямой АА₁, лежит в этой плоскости, т.е. точка С₁ лежит на прямой А₁В₁.

ΔАА₁О подобен ΔВВ₁О по двум углам (углы при вершине О равны как вертикальные, ∠А₁АО = ∠В₁ВО как накрест лежащие при пересечении АА₁║ВВ₁ секущей АВ).

АО : ВО = АА₁ : ВВ₁ = 8 : 3

Выразим все отрезки, как части от отрезка АВ.

АО - 8 частей, ВО - 3 части, значит

АО = 8/11 АВ

ВО = 3/11 АВ

АС : СВ = 2 : 3

АС - 2 части, СВ - 3 части, значит

АС = 2/5 АВ,

СВ = 3/5 АВ.

Тогда СО = АО - АС = 8/11 АВ - 2/5 АВ = 40/55 АВ - 22/55 АВ =

= 18/55 АВ.

ΔСС₁О подобен ΔАА₁О по двум углам (угол при вершине О общий, ∠ОСС₁ = ∠ОАА₁ как соответственные при пересечении АА₁║СС₁ секущей АО)

СС₁ : АА₁ = ОС : АО = 18/55 АВ : (40/55 АВ) = 18 : 40 = 9 : 20

СС₁ = 9 · 8 / 20 = 3,6 см