ABC - часть плоскости ABCD, значит угол между A₁DB и ABC равен углу между A₁DB и ABCD. Вообще, мы можем брать любую часть этой плоскости, какая нам будет удобна в нахождении угла. На рисунке я взял плоскость ADB. Треугольники ADB и A₁DB составляют двугранный угол, его величина будет равна величине его линейного угла - AHA₁. AHA₁ и есть искомый угол. Дальше думаю, сами разберетесь :)
Можно еще так решить:
Треугольник ADB - ортогональная проекция треугольника A¹DB на плоскость ABCD.
Находим площади этих треугольников и подставляем в формулу:
S' = S * cos α, где S' - площадь проекции, S - площадь проецируемой плоскости, α - угол между ними.
..........
Объяснение:
Для того, чтобы найти площадь треугольника нам нужно знать основу и высоту. Проведём высоту. Основа нам дана, давайте теперь найдём высоту.
ВК-высота, значит она является биссектрисой и медианой, так как в равнобедренном треугольнике высота является биссектрисой и медианой.
Так как ВК-медиана, отрезки АК=КС.
АК=КС=АС:2; АК=КС=10:2=5
Рассмотрим прямоугольный треугольник ВКС:
ВС-гипотенуза, она равна 17; КС-катет, она равна 5.
Высота является катетом. Найдём её по теореме Пифагора:
ВК^2=ВС^2-КС^2; ВК^2=17^2-5^2=264;
ВК=2√66
S=ah/2
В данной формуле а является основой, h является высотой.
S=АС*ВК/2; S=10*2√66/2=10√66см^2
