1. У паралелограмі ABCD 0 - точка перетину Його діагоналей. Точка М не лежить у площині цього паралелограма. Відомо, що МA = MC i MB = MD. Довести, що МО — перпендикуляр до площини
ABCD. .
2. Із точки А до площини проведено дві похилі завдовжки см, кут між якими 90°. Знайти проекції
цих похилих, якщо кут між ними 120°.
3. Із вершини прямого кута С трикутника ABC проведено перпендикуляр СМ завдовжки 3,6 см до
площини трикутника. Знайти відстань від точки м до гіпотенузи AB, якщо катети трикутника
дорівнюють 6 см і 8 см.

Дано:

АВСЕ — ромб,

ВС = 10 дециметров,

угол В = 150 градусов.

Найти площадь ромба АВСЕ, то есть S АВСЕ — ?

1. Рассмотрим ромб АВСЕ. У него противолежащие стороны и углы равны между собой, тогда угол А = углу С , угол В = углу Е. Нам известно, что сумма градусных мер параллелограмма равна 360 градусам. Следовательно:

угол А + угол С = 360 - 150 - 150;

угол А + угол С = 60;

угол А = углу С = 60 : 2;

угол А = углу С = 30 градусов.

2. S АВСЕ = ВС * СЕ * sin С;

S АВСЕ = 10 * 10 * 1/2;

S АВСЕ = 10 дециметров квадратных.

ответ: 10 дециметров квадратных.

Так как окружность касается оси 0X (дано), то
центр окружности находится в точке с координатами О(Xo;R).
Уравнение окружности:
(X-Xo)²+(Y-R)²=R² или в нашем случае
X²-2X*Xo+Xo²+Y²-2R*Y+R²=R² или
X²-2X*Xo+Xo²+Y²-2R*Y=0.
Обе точки должны удовлетворять этому уравнению или
49-14Xo+Xo+64-16R=36-12Xo+Xo+81-18R. Отсюда
Xo=R-2 (координата центра).
То есть центр лежит в точке О(R-2;R).
Тогда уравнение нашей окружности примет вид:
для точки (7;8)
(9-R)²+(8-R)²=R² или
R²-34R+145=0. Решаем квадратное уравнение и получаем
R1=17+√(17²-145) = 17+12=29.
R2=17-12=5
Тогда искомое уравнение:
(X-3)²+(Y-5)²=25. (первый вариант).
(X-27)²+(Y-29)²=841. (второй вариант).

Оба уравнения представляют окружности, пересекающиеся в точках
(7;8) и (6;9).