1. Геометрический диктант. Заполните пропуски в соответствии со смыслом предложений:
1. На плоскости через можно провести одну прямую.
2.
угла делит угол на два равных угла.
3. Середина отрезка делит его на два
4. На плоскости существуют принадлежащие прямой и
принадлежащие ей.
5. Если треугольник равнобедренный, то углы равны.
6. У двух равных треугольников равны соответствующие
соответствующие
7. У равностороннего треугольника каждый угол равен
8.
острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
9. Биссектриса развернутого угла делит его на
10. Две прямые, порознь параллельные третьей,
11. Две прямые, перпендикулярные одной прямой,
12. При пересечении двух параллельных прямых третьей получившиеся
внутренние односторонние углы
13. Равноудаленные от концов отрезка лежат на серединном
перпендикуляре к отрезку.
14. Точки окружности на равном расстоянии от ее центра.​

а)Через любые три точки можно провести единственную плоскость,значит получается 4 плоскости АBC,ADC,ABD,BDC.

Каждые три точки образуют треугольник(вариант когда 3 точки лкжат на одной прямой не устраивает по условию задачи:точки должны лежать в разных плоскостях)

Рассмотрим треугольники ABC и ADC:

EF и MK  являются средними линиями этих треугольников соответственно(по определению).

Значит по свойству средних линий они параллельны стороне AC.

Две прямые,параллельные третьей также параллельны(согласно следствию теоремы о плоскости,проходящей через прямую,параллельную к другой плоскости, и пересекающей данную плоскость)

Значит KM||EF.

Аналогично из треугольников CDB и ADB следует,что KE||MF,значит EFMK-параллелограмм по опредделению.

б)По свойству средней линии треугольника она равна половине параллельной стороны.

Значит KM=EF=3

KE=MF=4

P=KM+EF+KE+MF=14

Сумма смежных углов = 180 градусов. В условии сказано, что 1 из них в 4 раза больше другого. Следовательно:

1 угол - х градусов

2 угол - 4х градусов

Вместе - 180 градусов.

По условию составим к задаче уравнение:

х+4х=180
Упростим это уравнение и решим его:

5х=180

х=180:5

х=36

Получаем 36 градусов. За х в задаче брали первый угол, он меньший, значит задача еще не решена.

Решаем дальше, здесь можно решить двумя Чтобы найти 2 угол нужно 36х4(так как 2 угол в 4 раза больше 1)

Получаем:

36х4=144 градуса Из 180 градусов отнять 36 градусов( так как сумма смежных углов 180 градусов)

Получаем:

180-36=144 градуса.

ответ: Больший угол ревен 144 градусам.