Объяснение:
1. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
∠70°=∠70° ⇒
a║b
2. Если сумма внутренних односторонних углов равна 180, то то прямые параллельны.
∠110+∠70=180°⇒
c║d
3. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.
∠a=∠a
MD║|NK
4. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.
∠90=∠90
m║n
5. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
BC║AD
AB║CD
6. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны
∠EFL=∠FLK ⇒ EF║LK
∠EKF=∠KEL⇒ FK║EL
7. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны
∠NPM=∠PMQ ⇒NP║MQ
∠NMP=∠MPQ⇒NM║PQ
8. ΔAOB=ΔCOD (по двум сторонам и углу между ними)⇒
∠BAO=∠ODC если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны
AB║CD
9. ΔOXY=ΔOYZ по трем сторонам ⇒
∠XYO=∠YOZ ⇒ XY║OZ
∠XOY=∠OYZ⇒ OX║YZ
10.
UR║ST (внутренние накрест лежащие углы равны)
ΔRUO=ΔOST (по стороне и двум прилежащим к ней углам) ⇒
∠TRU=∠STR ⇒ RS║UT
Объяснение:
1)
Проведём две высоты ВК и CL
sin30°=BK/AB
BK=AB*sin30°=4*1/2=2
cos30°=AK/AB
AK=AB*cos30°=4*√3/2=2√3
АК=LD
BC=KL
AD=2*AK+KL=2*2√3+√3=5√3
S(ABCD)=BK(BC+AD)/2=2(√3+5√3)/2=6√3
ответ: площадь трапеции равна 6√3.
2)
∆LMO- прямоугольный, равнобедренный треугольник LO=MO
LO=LM/√2=6/√2=3√2/√2=3√2.
OB=MN
LK=2*LO+OB=2*3√2+2√2=8√2.
S(LMNK)=MO(MN+LK)/2=3√2(2√2+8√2)/2=
=3√2*10√2/2=15*2=30
ответ: площадь трапеции равна 30
3)
sin60°=BK/AB
BK=AB*sin60°=7*√3/2=3,5√3
cos60°=AK/AB
AK=AB*cos60°=7*1/2=3,5
AD=2*AK+BC=2*3,5+4=11
S(ABCD)=BK(BC+AD)/2=3,5√3(4+11)/2=
=3,5√3*15/2=26,25√3
ответ: площадь трапеции равна 26,25√3
