Висота AD трикутника ABC ділить сторону BC на відрізки BD і CD так, що BD = 15 см, CD = 5 см. Знайдіть площу S трикутника АВС, якщо ∠B=30° .

Высота AD треугольника ABC делит сторону BC на отрезки BD и CD так, что BD = 15 см, CD = 5 см. Найдите площадь S треугольника АВС, если ∠B = 30°

8√3 см²

Объяснение:

От концов меньшего основания опустим  перпендикуляры на нижнее основание. Образуются два равных прямоугольных треугольника  с острыми углами 60° и 30°.Нижнее основание этитми перпендикулярами поделит на равные отрезки 6/3=2 см  Катет в прямоугольном треугольнике будет равен 2 см, он лежит против угла в 30°. Значит гипотенуза будет в 2 раза больше. Гипотенузой будет боковая сторона трапеции и равна она будет 4 см. Высота трапеции вычисляется по теореме Пифагора h²=4²-2²=16-4=12; h=√12=2√3.

Можно вычислить  теперь площадь трапеции

S=(2+6)/2·2√3=8√3

расссмотрим на треугольники PMK и MFO

1) MK=MF

2) углы PKM=OFM

3) углы РМК=FMO

треугольники РМК и МFO равны за теоремой про два угла и прилягающей к ним стороне

2 Задание

рассмотрим треугольники АСЕ и АВD

1) AB=AC

2) углы ABD=ACE

3) угол А - общий угол

треугольник АВD=ACE за теоремой про два угла и прилягающей к ним стороне

3 Задание

Рассмотрим треугольники NVS и HVR

1) NV=VH

2) углы SNV и VHR равны

3) NVS=HVR( как вертикальные )

=> треугольники NVS и HVR равны за теоремой про два угла и прилягающей к ним стороне => SV=VR=> треугольник SVR- равнобедренный с основой SR и боковыми сторонами SV и VR

удачи.