Когда мы складываем вектора, мы образуем треугольник. (но вектора можно наложить друг на друга, а стороны треугольника - нет)
Значит, чтобы сумма векторов была наибольшей нужно, чтобы угол лежащий напротив него был наибольшим, То есть чтобы вектора были сонаправлены. (Наибольшая возможная угловая сумма треугольника 180°)
⇒ Мы просто из конца вектора A берём начало для вектора B и чертим два вектора (A и B) под углом 180°. (Допустим это вектор С)
С = А + В |A+B| = |C| |C| = | 29+18 | = 47
* Теперь просто из конца вектора A берем начало вектора В. Только теперь вектора противоположно направлены. И угол между ними 0°
С = А + В |A+(-B)| = |C| |C| = | 29+ (-18) | = | 29-18 | = 11
ответ: 11≤ |A+B| ≤47
ЧЕРТЁЖ В ПРИЛОЖЕНИИ
Дано: АВС - равнобедренный, АС - основание, ВD - биссектриса, угол СВА = 100°
Найти: углы DBA и BDA.
Решение: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит углы ВАС и ВСА равны. Найдем их численное значение. В треугольнике сумма углов = 180°. (180° - 100°) : 2 = 40°. По условию, ВD - биссектриса, значит углы АВD и DBC = 50° (100° : 2 (т.к. биссектриса делит угол пополам)). Теперь найдём угол ВDA. 180° (сумма углов треугольника) - 40° (угол А) - 50° (угол АВD) = 90.
Также угол ВDA можно было найти проще, зная, что в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является также высотой и медианой. А углы, образованные при проведении высоты = 90°
ответ: угол DВА = 50°, угол ВDA = 90°.
[Удачи!]
