∠A = 50° ,
∠В = 100° ,
∠С = 105°,
∠D = 105°.
Объяснение:
1) Пусть ∠В = х, тогда:
∠С = (х + 5),
∠D = ∠С = (х + 5),
∠A = х/2.
2) Сумма внутренних углов выпуклого четырёхугольника равна 360° .
Составим уравнение и найдём х:
∠A + ∠В + ∠С + ∠D = 360,
или
х/2 + х + (х+5) + (х+5) = 360,
откуда:
3,5 х + 10 = 360
3,5 х = 350,
х = 350: 3,5 = 100.
Следовательно, ∠В = 100° .
3) Находим остальные углы:
∠A = х : 2 = 100 : 2 = 50° .
∠С = (х + 5) = 100 + 5 = 105°.
∠D = ∠С = 105°.
ПРОВЕРКА:
∠A + ∠В + ∠С + ∠D = 50 + 100 + 105 + 105 = 360° - сумма всех углов равна 360° - значит, задача решена верна.
∠A = 50° ,
∠В = 100° ,
∠С = 105°,
∠D = 105°.
ответ: 65°
Объяснение:
очевидно, что уголАМК=70° (треугольник АМК -равнобедренный);
следовательно, прямоугольные треугольники АВМ и АDК равны по гипотенузе (АМ=АК) и катету (АВ=АD);
из этого следует, что ВМ=DК и следовательно СМ=СК,
т.е. прямоугольный треугольник СМК -равнобедренный и уголСМК=45°...
и тогда уголВМА=180°-70°-45°=65°...
или так: из равенства треугольников АВМ и АDК следует: уголМАВ = уголКАD = (90°-40°)/2 = 25°
и т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, то уголАМВ=90°-25°=65°
