1)
Равные хорды стягивают равные дуги, ∪AB=∪MN
На равные дуги опираются равные центральные углы, ∠AOB=∠MON
Радиусы равны, треугольники AOB и MON равны по двум сторонам и углу между ними.
Высоты равны как соответствующие элементы равных фигур.
В равнобедренном треугольнике высота к основанию является также медианой, то есть расстоянием от вершины (O) до центра основания (AB, MN).
2)
Центральный угол равен дуге, на которую опирается.
Диаметр - развернутый угол - опирается на дугу 180°.
Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.
Если вписанный угол опирается на диаметр и на дугу 180°, то он равен 180°/2=90°
Есть такое свойство в произвольном треугольнике, что точка пересечения серединных перпендикуляров — это центр описанной окружности.
Тоесть, если мы проведём с этого центра отрезок до какой-то вершины треугольника — то этот отрезок будет равен радиусу описанной окружности.
HC == BH == AH = R.
<A = 80°; <AFH == <AEH = 90° ⇒ <FHE = 360-(90+90+80) = 100°.
<FHE = 100° ⇒ <EHC = 180-100 = 80°.
<EHC = 80°; <HEC = 90° ⇒ <HCE = 90-80 = 10°.
AC = 6.
AE == EC = AC/2 ⇒ AE == EC = 6/2 = 3.
EC = 3; <HCE = 10°(α), тоесть — по теореме тангенсов:
Как я говорила, отрезок, проведённый с вершины треугольника до центра описанной окружности — равен радиусу, тоесть:
Вывод: R = 17.26.
