Проведем диагональ ВD.
Треугольник ВСD равнобедренный по условию ( длина боковой стороны равна длине меньшего основания).
∠СВD=∠ВDА как накрестлежащие при пересечении параллельных ВС и АD секущей ВD.
Но ∠СВD=∠ВDС как углы при основании равнобедренного ∆ BCD.
Следовательно, угол СВD=углу ВDА.
ВD = биссектриса угла СDА.
Угол ВDА=30°, угол ВАD=60°, следовательно, ∆ АВD - прямоугольный.
АВ противолежит углу 30° и равна половине гипотенузы АD. АВ=8 см.
ВС=АВ=8 см. Средняя линия трапеции АВСD =(16+8):2=12 см
Периметр равнобедренного треугольника равен 90°, а высота,, проведенная к основанию, 15 см. Найти стороны треугольника.
Обозначим вершины треугольника А,В,С. АВ=ВС.
Высота равнобедренного треугольника еще и его медиана и биссектриса и делит его на два равных треугольника.
Сумма длин боковой стороны и половины основания равна полупериметру треугольника. р=90:2=45 см
Примем длину боковой стороны АВ=ВС= х.
Тогда длина половины основания АМ=45-х
Из ∆ АВМ по т.Пифагора АВ²-АМ²=ВМ²
х²-(45-х)²=225
90х=2250, откуда х=25.
Боковые стороны треугольника равны по 25 см,
основание АС= 90-2•25=40 см.
