1. точка Т середина отрезка МР. Если Т (-3;4) и М (-5; -7), то найдите координату точки P. [ ] 2.а) диаметр окружности с центром О АВ. Если а (7;-2) и В (-1; -4), то найдите координату и радиус центра окружности.

[ ]

б) напишите уравнение окружности, используя данные в пункте А. [ ]

3.определить взаимное расположение двух окружностей, заданных уравнением(x+2)2 +(y−1)2 =9 и(x−1)2 +(y−3)2 =4. Нарисуйте рисунок. [ ]

4.вершины прямоугольной трапеции с подошвами АВ и CD точек а(-4;-3), В(-4;5), С(2;5), D (8; -3). Найдите отрезок безсреднего отрезка трапеции

Согласно обратной теореме Фалеса, прямая ED параллельна прямой BC.
Пусть F - точка пересечения прямых ED и AM. Треугольник AED - равнобедренный (AE=AD, т.к. ЕС и ВD - медианы треугольника ВАС.). Рассмотрим треугольники AEF и AFD:
AE=AD, т.к. ЕС и ВD - медианы треугольника ВАС.
AF - общая сторона
углы AED и ADE равны как углы равнобедренного треугольника AED.
Следовательно треугольники EFA и AFD равны по первому признаку.
Значит AF является для этого треугольника биссектриссой, медианой и высотой. Отсюда следует, что AF⊥ED. Т.к. точка Fявляется точкой пересечения прямых ED и AM( F∈AM), то прямая AM⊥ED и т.к. ED║BC, то AM⊥BC.

Здесь нужно применить формулу нахождения площади через диагонали.
S=1/2 D1*D2* sinα, где D 1 и 2 - диагонали, альфа - угол между ними.
Теория:
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. 
Дано: АВСД - прямоугольник. О - точка пересечения диагоналей АС и ВД.
∠ВАС=5*∠CАД
Найти: S-?
Решение: ∠ВАС+∠САД=90°   5*∠САД+∠САД=90   6*∠САД=90   ∠САД=15°    ∠ВАС=75°
АВО - равнобедренный треугольник ∠А=∠В=75°. ∠С=180-(75+75)=30°.
Это и есть угол между диагоналями. Синус 30 град. = 1/2.
Теперь,   S=1/2 *6*6* 1/2=⇒  S=9