«Хан Шатыр»— крупный торгово-развлекательный центр в столице Казахстана Нур-Султане, является самым большим шатром в мире высотой 150 м. «Хан Шатыр» вошёл в Книгу рекордов Гиннесса.  Торгово – развлекательный центр  виден из точки А на поверхности земли, под углом 60°. Найдите расстояние от точки А до основания шатра и до его самой высокой точки !​

ответ:100°;80°;100°;80°;100°;80°;100°;80°;

Объяснение: Пронумеруемо кути

нехай х дорівнює єдиній частині кута, то номер4=5х, а номер6=4х (за вл. внутр. одностор. кутів) маємо рівняння 4х+5х=180°; 9х=180; х=20°; номер4=100°; номер6=80°

номер3=номеру6=80°(за вл. внутр. різностор.)

номер4=номеру5=100°(за вл. внутр. різностор.)

номер4=номеру1=100°(за вл. вертикальних кутів)

номер3=номеру2=80°(за вл. вертикальних кутів)

номер5=номеру8=100°(за вл. вертикальних кутів)

номер6=номеру7=80°(за вл. вертикальних кутів)

Можно так.
1) Середина диагонали АС прямоугольника является точкой пересечения диагоналей, а также центром симметриии прямоугольника. Значит точка О делит отрезок РК пополам, тогда в ΔСОР =ΔАОК  по двум сторонам и углу между ними (ОР=ОК, АО=ОС и углы РОС и АОК равны как вертикальные). Отсюда РС=АК, а также РСIIАК, Значит АРСК параллелогамм.
2) S(АРСК)=РС*CD, CD=√(AC²-AD²)=√(169-144)=5, PC=AK=4, S(АРСК)=4*5=20.
3) Проведем РМ II CD, РМ=5, КМ=8-4=4, РК=√(РМ²+КМ²)=√(25+16)=√41, 
4) По теореме косинусов АК²=АО²+ОК²-2АО*ОК*cos(AOK).
АК=4, АО=6,5, ОК=√41/2.