Геометрия 7 класс 1 вриант 06.05.2021

угол А - 36 градусов, угол В - 27 градусов, угол С - 117 градусов.

Объяснение:

1. По теореме косинусов: а^2 + b^2 + c^2 = 2 x b x c x cos C

cos C = (b^2 + c^2 - a^2) / 2 x b x c

cosC = (4^2 + 6^2 - 3^2) / 2 x 4 x 6

(16 + 36 - 9) / 48 = 43 / 48 = 0.8958

угол С по таблице Брадиса примерно равен 27 градусов.

2. соs A = cos C = (a^2 + c^2 - b^2) / 2 x a x c

cosA = (3^2 + 6^2 - 4^2) / 2 x 3 x 6 = (9 + 36 - 16) / 36 = 29 / 36 = 0.8055

угол A по таблице Брадиса примерно равен 36 градусов.

3. Угол В = 180 - А - С = 180 - 36 - 27 = 117

Прямые ΑΒ и СD перпендикулярны плоскости α и Β,D∈α, ΑС пересекает плоскость α в точке Р. Найдите ΡD, если ΑΒ=12см, ΒD=СD=3см

Задача на подобие треугольников.
АВ и СД перпендикулярны плоскости α и поэтому параллельны между собой.
Два прямоугольных треугольника PCD   и АВР подобны по равенству углов. (Если в прямоугольных треугольниках равен один из острых углов, то они подобны)
Из подобия треугольников вытекает отношение
АВ:СD=PB:PD
Пусть PD=x, тогда РВ= BD+PD=3+x
12:3=(x+3):x
Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов. 
12х=3х+9
9х=9
х=1
PD=1 см