3. Координаты вершин треугольника ABC (-4; -1), B (2; -9), c (7; 1) Для треугольника ABC: а) определить тип треугольника ABC; 5) если известно, что sk - медиана, то найти координаты точки K; C) Найдите площадь треугольника ABC.

№1)
Основание прямой призмы -прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см и острым углом 30°. Диагональ боковой грани ,содержащей катет ,противолежащий данному углу ,равна 13 см . Найдите объём призмы.
Катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы ВС
AB=10:2=5 см
Диагональ боковой грани - гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами
 АВ=5 и АА1. Считать не буду, т.к. очевидно, что стороны треугольника АВА1 составляют тройку Пифагора 13,12,5, и , т.к. ВА=5, то высота АА1=12. ( можете по т.Пифагора вычислить с тем же результатом)
V=S(ABC)*h
S=AB*AC:2 
AC= ВС*sin(60°)=5√3
V=12*5√3=60√3
№2)
Образующая конуса равна 5 см, а площадь его осевого сечения - 12 см²  . Найдите полную поверхность и объём конуса, если его радиус меньше высоты.

Для ответа на вопрос задачи нужно найти радиус и высоту.
Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник. 
Высота конуса делит этот треугольник на 2 прямоугольных, каждый из которых, судя по гипотенузе (образующей конуса) и площади сечения, может быть египетским. 
Тогда радиус будет 3, высота 4 (радиус меньше высоты по условию)
Проверим:
Площадь осевого сечения 12,
площадь треугольника АВС=6*4:2=12
Следовательно, высота =4, радиус=3. 
Полная поверхность = площадь боковой поверхности +площадь основания.
S полн=πrl+πr²
Sполн=π3*5+π9=24π 
V=πr²h:3=π9*4:3=12π 
------------
Если требуется обязательное нахождение радиуса путем вычислений, то с формулы площади треугольника и теоремы Пифагора нужно составить систему уравнений:
|hr=12 
|h²+r²=25
домножив обе части первого уравнения на 2 и  сложив оба уравнения, получим: 
h²+2hr+r²=25+24 
(h+r)²=49
(h+r)=√49
h+r=7
h=7-r 
h²+r²=25
(7-r)²+r²=25
из получившегося квадратного уравнения
2r²-14r+24=0 корни  равны 3 и 4, 3- радиус, 4 -высота конуса. 
--------------- 
 Подробное решение третьей задачи есть на Сервисе Школьные знания, его нетрудно найти.
----------------
[email protected]

1) Экскурс в теорию: угол между плоскостями  (ВАС) и (САН)- двугранный угол (НАСВ) измеряется градусной мерой   линейного угла L HCB , образованного лучами  СВ и СН , имеющими начало на ребре (АС) и перепендикулярными к нему,

 т.е. L HCB = 60⁰. (см. рис.).

2) Углом между прямой и плоскостью наз-ся угол между этой прямой и её проекцией на данную плоскость, тогда  углом между катетом ВС и плоскостью (САН) является L L HCB = 60⁰ . 

3) Угол между гипотенузой АВ найдём, рассмотрев ΔАВН - прям.:

  sin L BAH = BH/AB = 0,5√3a/(a√2) =√6/4,

 таким образом   L BAH = arcsin √6/4.

ОТвет: 60⁰; arcsin √6/4.  

УДАЧИ