Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.
Объяснение:
Рисунок прилагается.
Дано: ABC прямоугольный треугольник, ∠ С = 90°, CH- высота, AH = 2 см - проекция катета AC на гипотенузу, BH = 18 см - проекция катета BC на гипотенузу.
Найти катеты AC и BC.
Обозначим для удобства катеты AC = a, BC = b, проекции катетов AH = a₁, BH = b₁, высоту CH = h.
Высота в прямоугольном треугольнике, опущенная на гипотенузу, равна среднему пропорциональному проекций катетов на гипотенузу.
h² = a₁*b₁ = 2 * 18 = 36; h = 6
⇒ Высота треугольника, опущенная на гипотенузу CH = h = 6 см.
Из прямоугольного ΔACH по теореме Пифагора:
a² = h² + a₁² = 6² + 2² = 36 + 4 = 40; a = √40 = 2√10
Катет AC = 2√10 см/
Из прямоугольного ΔBCH по теореме Пифагора:
b² = h² + b₁² = 6² + 18² = 36 + 324 = 360; b = √360 = 6√10
Катет BC = 6√10 см.
Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.
28√2 см²
Объяснение:
Рассмотрим треугольник ∆АВК
угол <ВАК=45°
угол <АКВ=90° так как ВК высота.
Сумма углов в треугольнике равна 180°
Найдем угол <АВК
<АВК=180°-<ВАК-<АКВ=180°-90°-45°=45°
<ABK=<BAK.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
Раз <АВК=<ВАК, значит ∆АВК равнобедренный АК=КВ
КВ=4.
∆АВК- прямоугольный.
АВ- гипотенуза
АК и КВ - катеты.
По теореме Пифагора найдем гипотенузу.
АВ²=АК²+ВК²
АВ²=4²+4²=16+16=32см
АВ=√32=4√2 см
АВСD параллелограм, по свойствам параллелограма.
АВ=СD
CD=4√2 см.
SABCD=CD*BH=4√2*7=28√2 см² площадь параллелограма.
