Пусть у нас правильная пирамида МАВСД,где вершина пирамиды точка М.МО перпендикулярна плоскости основания и точка О-точка пересечения диагоналей основания.В основании лежит квадрат,так как пирамида правильная.Проведем ОМ перпендикулярно СД .Соединим Точку М и Н.Тогда по теореме о трёх перпедикулярах СД перпендикулярна МН и угол МНО-линейный угол двугранного угла при ребре СД.Угол МНО равен 30 градусов.Рассмотрим треугольник МОН-он прямоугольный ивысота лежит против угла 30.градусов,поэтому МН-гипотенуза будет в два раза больше катета МО и равна 8.По теореме Пифагора ОН равняется корень квадратный из 64минус 16 и равняется корень из 48=4 корня квадратных из 3.ОН=0,5АД.следовательно АД=8корней квадратных из3-сторона основания.Площадь боковой поверхности равна четыре площади треугольникаМДС и равна 0,5хМНхСДх4=0,5х8х8корень из3х4=128 корень квадратный из 3.
Площадь этого пятиугольника очень просто сосчитать напрямую - он состоит из прямоугольника со сторонами b/2 и a√2/2, и треугольника с основанием a√2/2 h = 3b/4 - b/2 = b/4; Гораздо интереснее решить эту задачу вот как :) - рассмотреть сначала проекцию сечения на основание. Прежде, чем считать площадь проекции, я "накрою" квадрат основания сеткой, соединив между собой все середины сторон, и проведя диагонали. Основание "разрежется" на 16 равных равнобедренных прямоугольных треугольников, каждый площадью s1 = a^2/16. проекция сечения на основание "накроет" 4 таких треугольника в зоне треугольника ABD. В зоне треугольника CBD (то есть с другой стороны от диагонали BD) проекция "накрывает" треугольник, который диагональю AC делится на два треугольника с площадями s1/2 (обоснуйте!), то есть общая площадь проекции сечения 5a^2/16; Ясно, что косинус угла между сечением и основанием равен a√2/2b, поскольку сечение параллельно боковой стороне. Отсюда S = (5a^2/16)/(a√2/2b); ну и упростите :)...
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
