Все грани куба - равные квадраты.
1. Прямые АВ и СС₁ - скрещивающиеся. ВВ₁ ║СС₁ как противоположные стороны квадрата, тогда
∠(АВ, СС₁) = ∠(АВ, ВВ₁) = 90°
2. Прямые DB и В₁С₁ - скрещивающиеся, ВС║В₁С₁ как противоположные стороны квадрата, тогда
∠(DB, B₁C₁) = (DB, BC) = 45°, так как в квадрате диагонали лежат на биссектрисах его углов.
3. Прямые AD₁ и В₁С - скрещивающиеся.
А₁В₁║DC и А₁В₁ = DC как противолежащие ребра оснований, тогда A₁B₁CD - параллелограмм и значит A₁D║B₁C, тогда
∠(AD₁, B₁C) = ∠(AD₁, A₁D) = 90°, так как диагонали квадрата перпендикулярны.
4. ∠(АС, ВС) = 45°, так как в квадрате диагонали лежат на биссектрисах его углов.
