Если площадь полной поверхности шара 4*пи*квадрат его радиуса по условию равна 41, то можем найти радиус этого шара.
Этот радиус совпадает с радиусом основания цилиндра.
Два найденных радиуса, сложенные вместе - высота цилиндра.
Итак, мы знаем радиус основания цилиндра и его высоту.
Теперь не составит труда найти площадь его полной поверхности.
Для этого к площади боковой поверхности 2*пи*радиус основания*высота
нужно прибавить сумму площадей его оснований:
пи*квадрат радиуса основания.
Обратите внимание на ошибку в условии: площадь полной поверхности шара задана без величины пи. Исправьтесь,
по теореме косинусов выразить диагонали и сложить и использовать свойства углов при паралельных прямых
дальше через формулу приведения кос(альфа)=-кос(180-альфа)
при сложении 1 слагаемое уйдёт
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его двух смежных сторон:
пусть а — длина стороны AB, b — длина стороны BC, d1 и d2 — длины диагоналей; тогда
d_1^2+d_2^2 = 2(a^2 + b^2).
Доказательства [скрыть]
Проведя диагональ BD, мы получим два треугольника: ABD и BCD, которые равны, т.к. одна сторона у них общая, а соответственные углы при стороне BD равны как накрест лежащие при параллельных прямых AB | | CD, BC | | AD, где BD - секущая. Из равенства треугольников следует: | AB | = | CD | , | AD | = | BC | и ∠A = ∠С Противоположные углы ∠B и ∠D также равны, т.к. они представляют собой суммы равных углов.
Наконец, углы, прилежащие к одной стороне, например ∠A и ∠D, дают в сумме 180°, так как это углы внутренние односторонние при параллельных прямых.
По теореме косинусов: d_1^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos\angle A. Поскольку \cos\angle D = -\cos\angle A, то d_2^2 = a^2 + b^2 + 2ab\cos\angle A. Складывая полученные равенства: d_1^2+d_2^2 = 2(a^2 + b^2).
