Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник - вопрос №183961524 от Maestror 24.01.2023 14:04

Question

Геометрия: Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 15, 24 и 15 см.

Maestror · Answer

треугольник АВС, ВН-высота и медиана треугольника. АВ=ВС=15 см, АС=24 см

Рассм. треугольник АВН-прямоугольный. АН= 0.5*АС=12 см, АВ=15 см. По т. Пифагора ВН= $\sqrt{225-144}$ =9 см

Площадь АВС= 0.5*9*24=108 см2

далее вопользуемся формулой S=p*r, где S-площадь треугольника АВС, р-полупериметр, р=(15+15+24)/2=27 см, r-радиус вписанной окружности

r=S/p=108/27=4 см