Пусть АВСД четырёхугольник, вписанный в окружность,
<A : < B : < C = 2 : 6 : 7. Примем часть за х. То есть
<A = 2 * х; < B = 6 * х; < C = 7 * х.
Как известно в четырёхугольнике, вписанном в окружность сумма противоположных углов равна 180°, то есть <A + < C = 180°, <B + <Д = 180°.
<A + < C = 2 * х + 7 * х = 9 * х = 180°. х = 180°/9 = 20°.
<A = 2 * х = 2 * 20° = 40°;
< B = 6 * х = 6 * 20° = 120°;
< C = 7 * х = 7 * 20° = 140°;
< Д = 180° - < В = 180° - 120° = 60°.
Объяснение:
Смотри прикреплённый рисунок.
Пусть а = 8 см - ребро тетраэдра
a) В основании АВС проведём высоту АЕ ⊥ ВС. АЕ = 0,5а√3;
Опустим высоту SO на плоскость АВС.
Угол между прямой SA и плоскостью АВС есть угол SAO
b) В основании АВС проведём высоту BK ⊥ AС. BK = 0,5а√3;
Опустим высоту SO на плоскость АВС.
Проведём в грани SAC апофему SK = 0,5а√3
Угол между плоскостями SAC и АВС есть угол SKO между апофемой SK и высотой основания ВК как угол между двумя перпендикулярами, восставленными из точки К к линии пересечения АС плоскостей SAC и АВС
Поскольку тетраэдр правильный, то углы между любой боковой плоскостью и плоскостью основания равны между собой. И косинус между плоскостью SBC и плоскостью АВС равен 1/3.
