к окружности вписанной в равнобедренный треугольник ABC проведена касательная которая пересекает Боковые стороны AB и BC в точках P и K соответственно найдите боковую сторону треугольника ABC если периметр треугольника ABC равен 8 см и АС равен 12 см​

9

Объяснение:

В плоскости, на равном расстоянии от вершин треугольника, находится центр окружности, описанной около этого треугольника, при этом прямой угол опирается на дугу 180° (вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается), а это значит, что гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром окружности, описанной около этого треугольника, а середина гипотенузы является центром этой окружности.

Следовательно, если из середины гипотенузы восстановить перпендикуляр над плоскостью треугольника, то точка А будет находиться на этом перпендикуляре на расстоянии 4 от плоскости.

1) Длина гипотенузы треугольника:

с = √(8²+14²) = √(64+196) = √260

4) Расстояние d от точки А до вершин треугольника, согласно теореме Пифагора:

d² =  (√260/2)² + 4² = 260/4 + 16 = 65 + 16 = 81

d = √81 = 9

ответ: 9  

Объем - это площадь основания на высоту. Площадь основания есть площадь ромба, а высоту можешь найти исходя из того, что диагональные сечения есть прямоугольники, ширина обеих - высота, а длины равны длинам соответствующих диагоналей. Произведение диагоналей находишь из определения площади ромба. S= произведение диагоналей делённое пополам, то есть ab/2. Отсюда ab=60. Это же произведение можно ещё представить, как (96/h) *(40\h) = 3840/(h^2), где h - высота

3840/h^2 = 60, откуда h^2 = 64, откуда h=8.

Объем равен 30*8 = 240