ab диаметр окружности с центром о найдите координаты центра окружности если А ( 5; -2) и В (-1; -4) b) запишите уравнение окружности полученной с диаметра AB​

відповідь:

пояснення:

проекция вершины s на основание , есть точка пересечения диагоналей квадрата abcd .

положим что это точка h .

l,k середины as, cs соответсвенно , также положим что b1k пересекает bc в точке x , можно теореме менелая , тогда

bb1/b1s * sk/kc * cx/bx=1

или (20-5)/5*(1/1)* (cx/(24+cx))=1 , откуда cx=12 , значит bx=36. аналогично если y точка пересечения lb1 с ab , тогда by=36 .

опустим высоту из точки b1 на основание , основание высоты n будет лежат на диагонали . найдём b1n , подобия треугольников shb и b1nb , тогда sh/b1n = 4/3

по теореме пифагора sh=sqrt(bs^2 - bh^2) = sqrt(bs^2-(bd/2)^2) = sqrt(20^2-(12 sqrt()= sqrt(112) , значит b1n = 3*sqrt(7) и bn=sqrt(15^2-9*7)=9*sqrt(2) . xby равнобедренный и прямоугольный треугольник , положим что m точка пересечения bn и xy , тогда bm=36*sqrt(2) , и mn=bm-bn= 36*sqrt(2)-9*sqrt(2) = 27*sqrt(2) .

тогда если "a" это угол между плослкостью основания и данной плосокостью то

tga=b1n/mn = 3*sqrt(7) / 27*sqrt(2) = sqrt(14)/18 , откуда

a=arctg(sqrt(14)/18) .

Если я найду площадь S треугольника со стороной a и углами α и β при этой стороне, то площадь подобного ему треугольника, на месте стороны a у которого - сторона b, будет равна S*(b/a)^2; а площадь трапеции, которая получается после "вычитания" второго треугольника из первого, будет равна S*(1 - (b/a)^2); поэтому для начала я буду вычислять площадь S;
Из теоремы синусов легко найти стороны. Пусть напротив угла β лежит сторона c; тогда
c/sin(β) = a/sin(π- α - β); или c = a*sin(β)/sin(α + β);
Между a и c - угол α, поэтому
S = a^2*sin(α)*sin(β)/(2*sin(α + β));
по сути это уже ответ, площадь трапеции равна
(a^2/2 - b^2/2)*sin(α)*sin(β)/sin(α + β);
Ну, если подставить числа, там получается прямоугольный треугольник (если продолжить боковые стороны). Значит, ответ (36 - 4)*(1/2)*(√3/2)/2 = 4√3 можно получить и другим то есть проверить его верность.