.(Найти периметр и площадь прямоугольника с диагональю - вопрос №183802 от lilo52 24.01.2023 14:04

Question

Геометрия: .(Найти периметр и площадь прямоугольника с диагональю 2 см, если эта диагональ составляет с одной из сторон прямоугольника угол в 60°.).

lilo52 · Answer

Прямоугольник АВСД, угол АСД=60градусов. Рассмотрим треугольник АСД-прямоугольный. Угол САД равен 180-90-60=30градусов. По теореме, катет, лужащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, тогда СД=1 см. По теореме Пифагора АД= $\sqrt{2^{2}-1^{2}}=\sqrt{3}$ см

Площадь прямоугольника равна 1* $\sqrt{3}$ = $\sqrt{3}$ см2

Периметр 2*(1+ $\sqrt{3}$ )=2+2 $\sqrt{3}$ см