АВ = Рabcd : 4 = 12 : 4 = 3 см ВВ₁ и DD₁ - медианы, значит AD₁ = D₁B = AB₁ = B₁D = 3/2 см
ΔABD равнобедренный, поэтому ∠ABD = ∠ADB, BD₁ = DB₁, BD - общая сторона для ΔDD₁B и ΔBB₁D, значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒ BB₁ = DD₁.
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины. Обозначим OD₁ = OB₁ = x, тогда OD = OB = 2x. ΔOBD равнобедренный, значит ∠OBD = ∠ODB = 40°. ∠D₁OB = ∠OBD + ∠ODB = 80° как внешний угол ΔDOB.
Если необходимо числовое значение, а не выражение, можно взять значение cos 80° по таблице, тогда получится: cos 80° ≈ 0,1736 BB₁ = 9 / (2√(5 - 4cos80°)) ≈ 2,2
Треугольник АВС, АВ=ВС, уголА=уголС, АК-медиана=6 на ВС, уголКАС=15, проводим медиану СМ на АВ, медианы в равнобедренном треугольнике, проведенные к боковым сторонам равны, АК=СМ=6, пересечение медиан - точка О, медианы при пересечении делятся в отношении 2/1 начиная от вершины, АК=3 части, 1 часть=АК/3=6/3=2=ОК=ОМ, АО=СО=4, треугольник АОС равнобедренный, уголКАС=уголАСМ=15, уголАОС=180-15-15=150, АС в квадрате=АО в квадрате+СО в квадрате-2*АО*СО*cos150=16+16-2*4*4*(-корень3/2)=16*(2+корень3), АС=4*корень(2+корень3), отдельно приведем корень(2+корень3) = корень((2+корень(2*2-3))/2)+корень((2-корень(2*2-3))/2)=корень(3/2)+корень(1/2), АС=4*((корень(3/2)+корень(1/2))=корень(16*3/2)+корень(16/2)=корень24+корень8=2*(корень6+корень2)=2*корень2*(корень3+1), площадь треугольника КАС=1/2*АК*АС*sin15=1/2*6*2*корень2*(корень3+1)*sin15, отдельно рассматриваем sin15=sin(45-30)=sin45*cos30-cos45*sin30=((корень2/2)*(корень3/2))-((корень2/2)*(1/2))=(корень2/4)*(корень3-1), площадь КАС=1/2*6*2*корень2*(корень3+1)*(корень2/4)*(корень3-1)=3*(3-1)=6, медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника, площадь КАС=площадьАВК=1/2площадьАВС, площадь АВС=2*площадь КАС=2*6=12
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
