−40:|x|=0,06−8,06.

ответ: x1=
x2=
(первым запиши меньший корень
​

1. Треугольник BNC равносторонний, значит
∠NBC = 60°
∠ABN = 90° - ∠NBC = 30°

AB = BN, значит ΔABN равнобедренный, углы при основании равны:
∠BAN = ∠BNA = (180° - 30°)/2 = 75°

∠NAD = 90° - ∠BAN = 90° - 75° = 15°

2. ∠BAF = ∠DAF так как AF - биссектриса,
∠DAF = ∠BFA как накрест лежащие при пересечении AD║BC секущей AF, ⇒ ∠BAF = ∠BFA, треугольник BAF равнобедренный,
АВ = BF = 2 см

∠CFE =  ∠AFB как вертикальные
∠CEF = ∠BAF как накрест лежащие при пересечении AB║CD секущей АЕ,
∠AFB = ∠BAF как доказано выше, ⇒
∠CFE = ∠CEF, ⇒ треугольник CFE равнобедренный,
CF = CE = 3 см

АВ = 2 см
ВС = 2 + 3 = 5 см
Pabcd = (AB + BC)·2 = (2 + 5)·2 = 14 см

3. В треугольнике АВЕ АВ = 5 см, АЕ = 3 см, ВЕ = 4 см, значит это прямоугольный (египетский) треугольник, значит ВЕ - высота трапеции.
ЕВСК - прямоугольник (ВЕ = СК как высоты трапеции, ВЕ║СК как перпендикуляры к одной прямой), ⇒ ЕК = ВС = 6 см.

ВС = 6 см
AD = 3 + 6 + 1 = 10 см

Sabcd = (AD + BC)/2 · BE = (10 + 6)/2 · 4 = 32 см²

Даны вершины А(3; -1), B(2; 2), C(4; 1).

Вектор АВ: (-1; 3), вектор АС: (1; 2).

Уравнение прямой АВ: (х - 3)/(-1) = (у + 1)/3,

Общее уравнение АВ: 3х + у - 8 = 0.

Уравнение прямой АС: (х - 3)/(1) = (у + 1)2,

Общее уравнение АС: 2х - у - 7 = 0.

Точки на биссектрисе угла А равно удалены от сторон АВ и АС.

Используем формулу расстояния точки от прямой и приравняем расстояние до АВ и АС.

d=|Ax0+By0+C|/√(A²+B²).

Пусть точка на биссектрисе имеет координаты (х; у).

Находим значения √(A²+B²) для прямых АВ и АС.

Для АВ: √(3²+ 1²) = √10, для АС: √(2²+ (-1)²) = √5.

Получаем:

Раскроем модули. Для внутреннего угла А подходит уравнение с минусом:  

Домножим числитель и знаменатель правой дроби на корень из 2 и приравняем числители.

Отсюда получаем ответ.

Уравнение биссектрисы угла А имеет вид:

х(3 + 2√2) + у(1 - √2) - (8 + 7√2) = 0.

Можно дать в цифровом виде: общее уравнение

Х - 0,071067812 У - 3,071067812 = 0  или с угловым коэффициентом: у = 14,07106781 х - 43,21320344 .