36 см²
Объяснение:
На рисунке подобные треугольники. Они подобны по второму признаку (Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.)
Из пропорциональности сторон можно легко вычислить коэффициент подобия:
9/3 = 3
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Т.е. площадь большого треугольника в 3² = 9 раз больше площади маленького. Соответственно она равна:
S = 4 * 9 = 36 см²
биссектриссы АК и ВМ, значит
угол ВАК=угол САК=0.5*угол А
угол СВМ=угол АВМ=0.5*угол В
MB=AB, значит треугольник АМВ - равнобедренный
и угол ВМА=угол ВАС=угол А
АК=АВ, значит треугольник АКВ - равнобедренный
и угол АВК=угол АКВ=угол В
отсюда так как сумма углов треугольника 180 градусов
угол АВК+угол ВАК+угол АКВ=180 градусов
угол ВМА+угол МАВ+угол АВМ=180 градусов
угол В+0.5*угол А+угол В=180 градусов
угол А+0.5*угол В+угол А=180 градусов
2*угол А+0.5угол В=180 градусов
0.5угол А+2*угол В=180 градусов
Сложив
2.5*(угол А+угол В)=180+180 градусов=360 градусов
угол А+угол В=360:2.5=144 градусов
А=144-В
0.5А+2В=180
0.5(144-В)+2В=180
72-0.5В+2В=180
72+1.5В=180
1.5*В=180-72=108
В=108:1.5=72
А=144-В=144-72=72
угол С=180 градусов-угол А-угол В=180-72-72=36 градусов
ответ: 72 градусов, 72 градусов, 36 градусов
