Угол BCA=90 градусов, О- точка
пересечения медиан треугольника ABC,
угол COM=90 градусов,
OM=корень из двух.
Найдите ОС и тангенс угла ОВС.
Медианы треугольника точкой
пересечения делятся на отрезки с
отношением 2:1, считая от вершины
треугольника.
ОМ= v2. = BO=2 2
Треугольник BCM- прямоугольный.
СО в нем - высота, т.к. угол COM =90°
Высота прямоугольного треугольника,
проведенная из вершины прямого угла,
есть среднее пропорциональное между
отрезками, на которые делится гипотенуза
этой высотой.
Следовательно,
CO2=ВО-ОМ=2 v2.2 =4
СО= 4=2
tg ZOBC=0C:BO=2:22= 2:2
tg∠FAM = 0,001
Объяснение:
Дано: ∠ACB = 90°, CM = MB, AB = 101, BC = 20,∠CAF = ∠BAF
Найти: tg∠FAM - ?
Решение: Так как по условию угол ∠ACB = 90°, то треугольник ΔACB - прямоугольный, тогда по теореме Пифагора:
Так как по условию CM = MB и CM + MB = CB, то CM = MB = CB : 2 =
= 20 : 2 = 10. Рассмотрим прямоугольный (по условию ∠ACB = 90°) треугольник ΔACM. tg ∠CMA = 
. CB = CF + FB ⇒ CF =
= CB - FB = 20 - FB. По теореме о биссектрисе для треугольника ΔACB (AF - биссектриса по условию): 
.
AC * FB = AB * (20 - FB)
99FB = 101(20 - FB)
99FB = 2020 - 101FB
200FB = 2020|:200
FB = 10,1
CF = 20 - FB = 20 - 10,1 = 9,9.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔACF. tg∠CFA = 
.
Угол ∠CFA смежный с углом ∠BFA, тогда по свойству смежных углов
∠CFA + ∠BFA = 180° ⇒ ∠BFA = 180° - ∠CFA. Рассмотрим треугольник ΔFAM. По теореме про сумму углов треугольника:
∠FAM + ∠AFM + ∠FMA = 180°;
∠FAM + 180° - ∠CFA + ∠FMA = 180°;
∠FAM = ∠CFA - ∠FMA
tg(∠FAM) = tg(∠CFA - ∠FMA) = 
.
