на плоскости отметили 10 точек причем никакие три из них не лежат на одной прямой через каждую пару этих точек провели прямую Докажите что при этом получилось ровно 45 прямых дают за это свои последний балы​

Обозначим стороны треугольника  3х, 4х и 5х, тогда периметр  3х + 4х + 5х = 12 х,
что по условию равно 48 см
Составляем уравнение
12х = 48
х=4
Тогда стороны   3·4=12 см, 4·4=16 см, 5·4= 20 см
Проверка, периметр 12+16+20= 48 см.
Стороны нового треугольника являются средними линиями данного треугольника.
Средняя линия треугольника параллельна стороне треугольника  и равна его половине.
Значит стороны нового треугольника в два раза меньше сторон данного :
6 см, 8 см, 10 см ( см. рисунок)
Периметр нового треугольника  6 + 8 + 10 =24 см
ответ. 24 см

Дано: ABCD - трапеция, BC║AD, AB=BC=CD, AC - диагональ, AC=AD
Найти: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D
Решение:

Обозначения: ∠1 = ∠CDA, ∠2 = ACD, ∠3 = ∠BAC, ∠4 = CAD, ∠5 = ∠BCA

1. Рассмотрим ΔACD: AC=AD (по усл)⇒ ΔACD - равнобедренный ⇒ ∠2 = ∠1

2. Рассмотрим ΔABC: AB=BC (по усл)⇒ ΔABC - равнобедренный ⇒ ∠3 = ∠5

3. Рассмотрим ∠5 и ∠4, т.к. BC║AD (по усл), то ∠5 и ∠4 внутренние накрест лежащие углы ⇒ ∠5 = ∠4 и, исходя из предыдущего пункта 2, получаем:  ∠3 = ∠5 = ∠4

4. Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°, т.е. ∠C + ∠D = 180° ⇒ ∠5 + ∠2 + ∠1 = 180°, но из пункта 1: ∠2 = ∠1, поэтому запишем так: ∠5 + 2 *∠2 = 180°

5. С другой стороны, т.к. ABCD - равнобедренная, то ∠A = ∠D, т.е. ∠3 + ∠4 = ∠1, но, исходя из пункта 1:  ∠2 = ∠1, получаем: ∠3 + ∠4 = ∠2. А, исходя из пункта 3: ∠3 = ∠5 = ∠4 ⇒ 2 * ∠5 = ∠2 

6. Подставим полученное в пункте 5 значение ∠2 в выражение из пункта 4:
∠5 + 2 *∠2 = 180°
∠5 + 2 *2 * ∠5 = 180°
5 * ∠5 = 180° ⇒ ∠5 = 180°/5 = 36°

7. Исходя из пункта 3: ∠3 = ∠5 = ∠4 ⇒ ∠3 = ∠5 = ∠4 = 36°, т.е. ∠A = ∠D = ∠3 + ∠4 = 36° + 36° = 72°

8. ∠B = ∠C = ∠5 + ∠2 = 36°+72° = 108°

ответ: ∠A = ∠D = 72°, ∠B = ∠C = 108°