Количество соединений: 4 расположенной
Если расстояние
от центра
окружности до
прямой больше
радиуса
окружности,
окружности
равны
Отрезки
касательных
проведенных к
окружности из
одной точки,
ТО ЭТИ
Окружности
касаются
Если расстояние
между
центрами двух
окружностей
равно сумме
или разности их
радиусов,
то эти
окружности
пересекакотся.
Если расстояние
между
центрами двух
окружностей
меньше суммы
радиусов и
больше их
разностей,
то эти прямая и
окружность не имеет обших
точек.​

Даны вершины треугольника АВС: А(4; 6), В (-4; 0), С (-1 ;- 4).

Находим уравнения прямых АВ и ВС (с общей вершиной В).

АВ: (х - 4)/(-8) = (у- 6)/(-6) сократим знаменатели не -2.

      (х - 4)/4 = (у- 6)/3

       3х - 12 = 4у - 24

       3х - 4у + 12 = 0.

ВС: находим аналогично 4х + 3у + 16 = 0.

Уравнение двух биссектрис (пары смежных углов) находим в виде:

(a1x+b1y+c1)/√((a1)²+(b1)²) = ±(a2x+b2y+c2)/√(a2²+b2²).

Так как знаменатели равны, то приравниваем числители.

3х - 4у + 12 = 4х + 3у + 16.

Получаем уравнение биссектрисы угла В:

х + 7у + 4 = 0.

Дан квадрат ABCD. Диагональ AC точками M, O, N разделена на четыре равные части. Докажите, что MBND - ромб.

Проведём вторую диагональ BD квадрата ABCD.
По условию AM = MO = ON = NC. Отсюда АО = ОС
Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, и точкой пересечения делятся пополам => AC перпендикулярен BD.
Диагональ BD проходит через середину первой диагонали, то есть через точку О.
Значит, MN перпендикулярен BD
МО = ОN , BO = OD
Диагонали данного четырехугольника ВMDN взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Из этого следует, что четырехугольник ВMDN является ромбом, что и требовалось доказать.