Даны точки A(3;-2;1) , B(-2;1; 3), C(1;3; -2). Вычислите угол между векторами ВA и ВC .

Для вычисления угла между векторами ВA и ВC, нам необходимо найти косинус угла между ними. Для этого воспользуемся формулой для косинуса угла между двумя векторами:

cosθ = (ВA • ВC) / (|ВA| * |ВC|),

где ВА и ВC - векторы, • - обозначает скалярное произведение векторов, | | - обозначает модуль вектора.

Сначала найдем векторы ВA и ВC:
ВA = B - A = (-2 - 3; 1 - (-2); 3 - 1) = (-5; 3; 2),
ВC = C - A = (1 - 3; 3 - (-2); (-2) - 1) = (-2; 5; -3).

Теперь найдем скалярное произведение векторов ВA и ВC:
ВA • ВC = (-5 * -2) + (3 * 5) + (2 * -3) = 10 + 15 - 6 = 19.

Теперь найдем модули векторов ВA и ВC:
|ВА| = √((-5)^2 + 3^2 + 2^2) = √(25 + 9 + 4) = √38,
|ВC| = √((-2)^2 + 5^2 + (-3)^2) = √(4 + 25 + 9) = √38.

Подставим найденные значения в формулу для косинуса угла:
cosθ = 19 / (√38 * √38) = 19 / 38 = 0.5.

Теперь найдем сам угол θ, воспользовавшись обратной функцией косинуса - арккосинусом:
θ = arccos(0.5).

Находим значение арккосинуса 0.5 на калькуляторе и получаем приближенный результат равный 60 градусам (округляем до целого числа).

Таким образом, угол между векторами ВA и ВC равен 60 градусам.