Пусть АВСД четырёхугольник, вписанный в окружность,
<A : < B : < C = 2 : 6 : 7. Примем часть за х. То есть
<A = 2 * х; < B = 6 * х; < C = 7 * х.
Как известно в четырёхугольнике, вписанном в окружность сумма противоположных углов равна 180°, то есть <A + < C = 180°, <B + <Д = 180°.
<A + < C = 2 * х + 7 * х = 9 * х = 180°. х = 180°/9 = 20°.
<A = 2 * х = 2 * 20° = 40°;
< B = 6 * х = 6 * 20° = 120°;
< C = 7 * х = 7 * 20° = 140°;
< Д = 180° - < В = 180° - 120° = 60°.
Согласно теореме Пифагора, второй катет
AC = √ (AB² - BC²) = √ (25² - 15²) = √ 400 = 20 см.
Тогда площадь треугольника
S = AC * BC / 2 = 20 * 15 / 2 = 150 см².
Радиус вписанной окружности
r = 2 * S / (a + b + c) = 2 * 150 / (15 + 20 + 25) = 300 / 60 = 5 см.
Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы, то есть в данном случае R = AB / 2 = 25 / 2 = 12,5 см.
Пусть точка Е - середина стороны АС. Тогда по теореме Пифагора
ВЕ = √ (ВС² + СЕ²) = √ (ВС² + (АС/2)²) = √ (15² + 10²) = √ 325 ≈ 18,03 см.
